3. Докажите, что уравнение не имеет корней: а) x² + 1 = 0; б) |y| + 4 = −5; в) x² + |x| = −2; г) |x|/x = 2; д) 0 · x = 3.

1. а) Для любого действительного x имеем x² ≥ 0, поэтому x² + 1 ≥ 1. Левая часть не может равняться нулю.
2. б) |y| ≥ 0, следовательно, |y| + 4 ≥ 4. Это выражение не может равняться −5.
3. в) x² ≥ 0 и |x| ≥ 0, значит, x² + |x| ≥ 0. Левая часть не может равняться −2.
4. г) При x ≠ 0 значение |x|/x равно 1, если x > 0, и −1, если x < 0. Оно не может равняться 2. При x = 0 дробь не определена.
5. д) При любом x произведение 0 · x равно 0, а не 3.

Ответ: ни одно из уравнений не имеет корней.