3. Докажите, что ускорение движения крайней точки секундной стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посредине между центром вращения стрелки и её концом).

Для точек одной вращающейся стрелки угловая скорость \(\omega\) одинакова. Центростремительное ускорение точки на расстоянии \(r\) от оси равно \(a=\omega^2r\).

Пусть длина стрелки равна \(L\). Для её конца \(r_1=L\), поэтому \(a_1=\omega^2L\). Для середины стрелки \(r_2=L/2\), поэтому \(a_2=\omega^2L/2\).

Следовательно, \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{\omega^2L}{\omega^2L/2}=2\).

Ответ: ускорение крайней точки в 2 раза больше ускорения средней точки.