3. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (то есть точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).

При равномерном вращении центростремительное ускорение определяется формулой:

\(a=\omega^2r\),

где \(\omega\) — угловая скорость, а \(r\) — расстояние до центра вращения.

Пусть длина стрелки равна \(R\). Для крайней точки:

\(a_1=\omega^2R\).

Средняя точка находится на расстоянии \(R/2\) от центра:

\(a_2=\omega^2\frac{R}{2}=\frac{\omega^2R}{2}\).

Следовательно,

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{\omega^2R}{\omega^2R/2}=2\).

Ответ: ускорение крайней точки в 2 раза больше ускорения средней точки стрелки.