3. Докажите равенство ΔABE и ΔDCE, если AE=ED, ∠A=∠D. Найдите стороны ΔABE, если DE=4 см, DC=3 см, EC=5 см.

Предполагая, как показано на рисунке, что прямые AD и BC пересекаются в E, получаем ∠AEB=∠DEC как вертикальные углы. Вместе с AE=ED и ∠A=∠D это даёт равенство треугольников по стороне и двум прилежащим углам.

Соответствие вершин: A↔D, B↔C, E↔E. Поэтому AB=DC=3 см, BE=CE=5 см, AE=DE=4 см.

Ответ: стороны ΔABE равны 3 см, 4 см и 5 см: AB=3 см, AE=4 см, BE=5 см.