4. На рисунке AB=AD, BC=DC. Докажите, что луч AC — биссектриса ∠BAD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Имеем AB=AD и BC=DC по условию, а AC — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы ∠BAC и ∠CAD равны. Значит, луч AC делит угол BAD на два равных угла и является его биссектрисой.