3. Докажите тождество: $\frac{(x-1)(x-2)}{12}-\frac{(x-1)(x-5)}3+\frac{(x-3)(x-2)}4=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите тождество: $\frac{(x-1)(x-2)}{12}-\frac{(x-1)(x-5)}3+\frac{(x-3)(x-2)}4=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{(x-1)(x-2)-4(x-1)(x-5)+3(x-3)(x-2)}{12}$.

Раскроем скобки в числителе: $(x^2-3x+2)-4(x^2-6x+5)+3(x^2-5x+6)=12$.

Следовательно, вся левая часть равна $\frac{12}{12}=1$, что и требовалось доказать.

3. Докажите тождество: \(\frac{(x-1)(x-2)}{12}-\frac{(x-1)(x-5)}3+\frac{(x-3)(x-2)}4=1\).