3. Дуга AB = 82°, дуга BC = 196°. Найти дугу AC и ∠ABC.

По рисунку A лежит на большой дуге BC. Поэтому дуга AC вместе с дугой AB составляет дугу BC:

\(\overset{\frown}{AC}=196^\circ-82^\circ=114^\circ\).

Вписанный угол ABC опирается на дугу AC, не содержащую B, и равен половине её градусной меры:

\(\angle ABC=\dfrac{114^\circ}{2}=57^\circ\).

Ответ: дуга AC = 114°, ∠ABC = 57°.