4. ∠AOC = 76°, дуга BC = 138°. Найти ∠ABC, дугу AC и дугу AB.

Дуга AC, на которую опирается центральный угол AOC, равна этому углу:

\(\overset{\frown}{AC}=76^\circ\).

Вписанный угол ABC опирается на дугу AC, поэтому:

\(\angle ABC=\dfrac{76^\circ}{2}=38^\circ\).

Дуги AB, BC и AC составляют полный круг. Следовательно:

\(\overset{\frown}{AB}=360^\circ-138^\circ-76^\circ=146^\circ\).

Ответ: ∠ABC = 38°, дуга AC = 76°, дуга AB = 146°.