3. Два дачных участка прямоугольной формы имеют одинаковую длину. Площадь первого участка 160 м², а площадь второго — 140 м². Найдите ширину второго участка, если известно, что в сумме ширина двух участков составляет 15 м.

Дано:

• Два прямоугольных участка с одинаковой длиной.
• Площадь первого участка: \(S_1 = 160 \text{ м}^2\)
• Площадь второго участка: \(S_2 = 140 \text{ м}^2\)
• Сумма ширин: \(a_1 + a_2 = 15 \text{ м}\)

Найти: Ширину второго участка (a₂).

Решение:

1. Обозначим длину участков как 'b'. Так как длины одинаковы, мы можем записать площади через длину и ширину:\[ S_1 = a_1 \times b = 160 \text{ м}^2 \] \(S_2 = a_2 \times b = 140 \text{ м}^2\)
2. Выразим длину 'b' из обоих уравнений:\[ b = \frac{160}{a_1} \] \(b = \frac{140}{a_2}\)
3. Приравняем выражения для длины 'b', так как она одинакова:\[ \frac{160}{a_1} = \frac{140}{a_2} \]
4. Выразим $$a_1$$ из уравнения суммы ширин:\[ a_1 = 15 - a_2 \]
5. Подставим $$a_1$$ в уравнение из шага 3:\[ \frac{160}{15 - a_2} = \frac{140}{a_2} \]
6. Решим полученное уравнение относительно $$a_2$$:\[ 160 \times a_2 = 140 \times (15 - a_2) \] \(160 a_2 = 2100 - 140 a_2\) \(160 a_2 + 140 a_2 = 2100\) \(300 a_2 = 2100\) \(a_2 = \frac{2100}{300} = 7 \text{ м}\)
7. (Проверка) Найдем $$a_1$$ и длину 'b':\[ a_1 = 15 - a_2 = 15 - 7 = 8 \text{ м} \] \(b = \frac{160}{a_1} = \frac{160}{8} = 20 \text{ м}\) \(b = \frac{140}{a_2} = \frac{140}{7} = 20 \text{ м}\) Длины совпали.

Ответ: 7 м