3. Две стороны треугольника равны 15 и 8, а угол между ними равен 120°. Какому из указанных промежутков принадлежит длина третьей стороны? 1) [11; 13); 2) [15; 19]; 3) (19; 23]; 4) (9; 11).

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=15^2+8^2-2\cdot15\cdot8\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac{1}{2}\), получаем:

\(c^2=225+64+120=409\), поэтому \(c=\sqrt{409}\approx20.2\).

Это число принадлежит промежутку \((19;23]\).

Ответ: 3) (19; 23].