3) Две стороны треугольника равны 5√2 см и 6 см, угол между ними 45°. Найти третью сторону треугольника и его площадь.

Обозначим третью сторону через \(c\). По теореме косинусов:

\(c^2=(5\sqrt{2})^2+6^2-2\cdot5\sqrt{2}\cdot6\cdot\cos45^\circ=50+36-60=26\).

Значит, \(c=\sqrt{26}\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac{1}{2}\cdot5\sqrt{2}\cdot6\cdot\sin45^\circ=15\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{26}\) см, площадь — 15 см².