4) В треугольнике ABC BC = 15,2 см, ∠B = 80°, ∠C = 25°. Вычислить AB.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-80^\circ-25^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов сторона \(AB\,\) противолежит углу \(C\), а \(BC\) — углу \(A\): \(\frac{AB}{\sin25^\circ}=\frac{15.2}{\sin75^\circ}\).

Отсюда \(AB=15.2\frac{\sin25^\circ}{\sin75^\circ}\approx6.65\) см.

Ответ: \(AB\approx6.65\) см.