3. Энергия электростатического поля заряженного плоского воздушного конденсатора, напряжение между обкладками которого \( U = 200 \) В, составляет \( W = 118 \) н Дж. Определите площадь каждой обкладки конденсатора, если расстояние между ними \( d = 2,4 \) мм.

Решение:

Энергия электростатического поля конденсатора вычисляется по формуле:

\( W = \frac{1}{2} C U^2 \)

где \( C \) — ёмкость конденсатора, \( U \) — напряжение между обкладками.

Ёмкость плоского конденсатора равна:

\( C = ε_0 ε \frac{S}{d} \)

где \( ε_0 \) — электрическая постоянная (\( ε_0 \approx 8,85 · 10^{-12} \) Ф/м), \( ε \) — диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха \( ε \approx 1 \)), \( S \) — площадь обкладок, \( d \) — расстояние между ними.

Подставим \( C \) в формулу для энергии:

\( W = \frac{1}{2} ε_0 ε \frac{S}{d} U^2 \)

Выразим площадь \( S \):

\( S = \frac{2 W d}{ε_0 ε U^2} \)

Переведём все величины в СИ:

• \( W = 118 \) н Дж = \( 118 · 10^{-9} \) Дж.
• \( d = 2,4 \) мм = \( 2,4 · 10^{-3} \) м.
• \( U = 200 \) В.
• \( ε_0 \approx 8,85 · 10^{-12} \) Ф/м.
• \( ε = 1 \) (для воздуха).

Подставим значения:

\( S = \frac{2 · 118 · 10^{-9} · 2,4 · 10^{-3}}{8,85 · 10^{-12} · 1 · (200)^2} \)

\( S = \frac{566,4 · 10^{-12}}{8,85 · 10^{-12} · 40000} \)

\( S = \frac{566,4 · 10^{-12}}{354000 · 10^{-12}} \)

\( S = \frac{566,4}{354000} \approx 0,0016 \) м².

Переведём в квадратные сантиметры:

\( S \approx 0,0016 \) м² \( · 10000 \) см²/м² \( = 16 \) см².

Ответ: 16 см².