4. Электрон, модуль импульса которого \( p = 3,6 · 10^{-24} \) кг · м/с, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Определите модуль индукции поля, если в нем электрон движется по дуге окружности, радиус которой \( R = 15 \) мм. Модуль заряда электрона \( e = 1,6 · 10^{-19} \) Кл.

Решение:

Когда электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, на него действует сила Лоренца, которая заставляет его двигаться по окружности. Сила Лоренца является центростремительной силой.

Формула силы Лоренца:

\( F_{Л} = e · v · B · \sin \alpha \)

Поскольку электрон влетает перпендикулярно полю, \( \sin \alpha = \sin 90^ = 1 \). Таким образом, \( F_{Л} = e · v · B \).

Центростремительная сила:

\( F_{ц} = \frac{m v^2}{R} \)

где \( m \) — масса электрона, \( v \) — его скорость, \( R \) — радиус окружности.

Приравниваем силу Лоренца к центростремительной силе:

\( e · v · B = \frac{m v^2}{R} \)

Упрощаем, сокращая \( v \) (при условии \( v
e 0 \)) и \( m \) (некорректно, сокращаем только \( v \) ):

\( e · B = \frac{m v}{R} \)

Известно, что импульс \( p = m · v \). Подставим это в уравнение:

\( e · B = \frac{p}{R} \)

Теперь выразим модуль индукции магнитного поля \( B \):

\( B = \frac{p}{e · R} \)

Переведём данные в СИ:

• \( p = 3,6 · 10^{-24} \) кг · м/с.
• \( e = 1,6 · 10^{-19} \) Кл.
• \( R = 15 \) мм = \( 15 · 10^{-3} \) м = \( 0,015 \) м.

Подставим значения:

\( B = \frac{3,6 · 10^{-24} \text{ кг} · \text{ м/с}}{1,6 · 10^{-19} \text{ Кл} · 0,015 \text{ м}} \)

\( B = \frac{3,6 · 10^{-24}}{0,024 · 10^{-19}} \)

\( B = \frac{3,6}{0,024} · 10^{-24 - (-19)} \)

\( B = 150 · 10^{-5} \) Тл.

\( B = 1,5 · 10^{-3} \) Тл = 1,5 мТл.

Ответ: \( 1,5 · 10^{-3} \) Тл (или 1,5 мТл).