3. Если в четырёхугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A и делит пополам диагональ BD, то этот четырёхугольник является ромбом.

Нет. Контрпример: возьмём точки A(100; 20), B(60; 100), C(100; 170), D(140; 100). Ось AC является осью симметрии угла A, поэтому AC — биссектриса угла A. Диагонали пересекаются в точке M(100; 100), которая является серединой BD. Но стороны не равны: AB = 40√5, а BC = 10√65, поэтому четырёхугольник не является ромбом.

Ответ: Нет.