3. Ева предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Высота сегмента h = 20 см, расстояние между концами спиц d = 116 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Радиус основания сегмента равен половине расстояния между концами спиц: \(r=116:2=58\) см. Расстояние от вершины купола до плоскости основания равно \(h=20\) см. По прямоугольному треугольнику на рисунке: \(R^2=(R-h)^2+r^2\).

Подставим значения: \(R^2=(R-20)^2+58^2\).

Раскрываем скобки и упрощаем: \(R^2=R^2-40R+400+3364\), значит \(40R=3764\), откуда \(R=94.1\) см.

Ответ: 94,1 см.