3) \(\frac{4x+1}{x-3}=\frac{x+1}{x+5}\) (запись в средней части изображения)

Ограничения: \(x\ne3\), \(x\ne-5\).

Перемножим крест-накрест:

\[(4x+1)(x+5)=(x+1)(x-3).\]

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\[4x^2+21x+5=x^2-2x-3,\qquad 3x^2+23x+8=0.\]

Найдём дискриминант: \(D=23^2-4\cdot3\cdot8=433\). Тогда \(x=\frac{-23\pm\sqrt{433}}{6}\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=\frac{-23+\sqrt{433}}{6}\) или \(x=\frac{-23-\sqrt{433}}{6}\).