5) \(\frac{6}{4x+7}-\frac{4-3x}{x-3}=\frac{4x+1}{x-3}-\frac{3x}{2x+1}\) (запись внизу справа)

Область допустимых значений: \(x\ne-\frac74\), \(x\ne3\), \(x\ne-\frac12\).

Перенесём правую часть влево. Сгруппируем дроби со знаменателем \(x-3\):

\[\frac{6}{4x+7}-\frac{4-3x}{x-3}-\frac{4x+1}{x-3}+\frac{3x}{2x+1}=0,\]

\[-\frac{1}{4x+7}+\frac{3x}{2x+1}=0.\]

Умножим на ненулевое произведение знаменателей: \(3x(4x+7)=2x+1\). Получим \(12x^2+19x-1=0\).

Дискриминант \(D=19^2-4\cdot12\cdot(-1)=409\), поэтому \(x=\frac{-19\pm\sqrt{409}}{24}\). Эти значения не нарушают ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{-19+\sqrt{409}}{24}\) или \(x=\frac{-19-\sqrt{409}}{24}\).