3) $\frac{a^{\frac53}b^{-1}-a^{-\frac13}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\frac{a^{\frac53}b^{-1}-a^{-\frac13}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Перепишем отрицательную степень как обратную и вынесем общий множитель в числителе:

$a^{\frac53}b^{-1}-a^{-\frac13}=a^{-\frac13}\left(\frac{a^2}{b}-1\right)=\frac{a^{-\frac13}(a^2-b)}{b}$.

Знаменатель равен $a^{\frac23}-b^{\frac23}$. Общих множителей, которые можно сократить, нет, поэтому выражение в общем случае дальше не упрощается.

Ответ: $\frac{a^{-\frac13}(a^2-b)}{b\left(a^{\frac23}-b^{\frac23}\right)}$.

3) \(\frac{a^{\frac53}b^{-1}-a^{-\frac13}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\);