[номер слева обрезан] \(\frac{a^{\frac43}\left(a^{-\frac13}+a^{\frac23}\right)}{a^{\frac14}\left(a^{\frac34}+a^{-\frac14}\right)}\);

Предполагая, что основание степеней положительно, выносим степени в скобках:

\(a^{-\frac13}+a^{\frac23}=a^{-\frac13}(1+a)\), поэтому числитель равен \(a^{\frac43}a^{-\frac13}(1+a)=a(1+a)\).

\(a^{\frac34}+a^{-\frac14}=a^{-\frac14}(a+1)\), поэтому знаменатель равен \(a^{\frac14}a^{-\frac14}(a+1)=a+1\).

Сокращаем общий множитель \(a+1\).

Ответ: \(a\).