№3 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов равен 0,6. Найдите катеты этого треугольника.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Гипотенуза (c) = 25 см.
• Синус одного острого угла (sin α) = 0,6.

Найти: Катеты (a, b).

Решение:

1. Пусть данный острый угол будет α. Мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

   sin α = a / c

   где a — противолежащий катет, c — гипотенуза.

2. Подставим известные значения:

   0,6 = a / 25

3. Найдем катет a:

   a = 0,6 * 25

   a = 15 см

4. Теперь найдем второй катет b, используя теорему Пифагора: a² + b² = c²

   15² + b² = 25²

   225 + b² = 625

5. Вычислим b²:

   b² = 625 - 225

   b² = 400

6. Найдем катет b:

   b = √400

   b = 20 см

   Примечание: Если бы мы взяли другой острый угол β, то sin β = b / c. В этом случае sin β = 20 / 25 = 0,8. Сумма синусов углов, не равных 90°, в прямоугольном треугольнике не равна 1, но сумма углов равна 180° (или 90° для острых углов).

Ответ: Катеты треугольника равны 15 см и 20 см.