№4 Найдите синус, косинус и тангенс острого угла ромба, если его периметр равен 52 см, а площадь - 120 см².

Дано:

• Ромб.
• Периметр (P) = 52 см.
• Площадь (S) = 120 см².

Найти: sin α, cos α, tan α (для острого угла α).

Решение:

1. Находим сторону ромба (a):

   Периметр ромба P = 4a.

   52 = 4a

   a = 52 / 4 = 13 см

2. Находим высоту ромба (h):

   Площадь ромба S = a * h.

   120 = 13 * h

   h = 120 / 13 см

3. Находим синус острого угла (sin α):

   В прямоугольном треугольнике, образованном стороной ромба, высотой и частью основания, синус острого угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (стороне ромба):

   sin α = h / a

   sin α = (120 / 13) / 13

   sin α = 120 / (13 * 13)

   sin α = 120 / 169

4. Находим косинус острого угла (cos α):

   Используем основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1

   (120 / 169)² + cos² α = 1

   14400 / 28561 + cos² α = 1

   cos² α = 1 - 14400 / 28561

   cos² α = (28561 - 14400) / 28561

   cos² α = 14161 / 28561

   cos α = √14161 / √28561

   cos α = 119 / 169

   (Так как угол острый, косинус положительный).

5. Находим тангенс острого угла (tan α):

   tan α = sin α / cos α

   tan α = (120 / 169) / (119 / 169)

   tan α = 120 / 119

Ответ: sin α = 120/169, cos α = 119/169, tan α = 120/119.