3. Хорды AD и BC пересекаются в точке K. Найдите $$\angle BCD$$, если $$\angle ABC = 42^{\circ}$$, $$\angle AKC = 86^{\circ}$$.

Дано:

• Хорды AD и BC пересекаются в точке K.
• $$\angle ABC = 42^{\circ}$$.
• $$\angle AKC = 86^{\circ}$$.

Найти:

• $$\angle BCD$$.

Решение:

1. Рассмотрим $$\triangle ABK$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Угол $$\angle AKC$$ является смежным к углу $$\angle AKB$$, поэтому $$\angle AKB = 180^{\circ} - \angle AKC = 180^{\circ} - 86^{\circ} = 94^{\circ}$$.
2. Найдем $$\angle BAK$$ в $$\triangle ABK$$. $$\angle BAK = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle AKB = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 94^{\circ} = 44^{\circ}$$.
3. Угол $$\angle BAD$$ равен $$\angle BAK$$, так как они обозначают один и тот же угол. Значит, $$\angle BAD = 44^{\circ}$$.
4. Рассмотрим четырехугольник ABCD. Он вписан в окружность. В этом случае сумма противоположных углов равна $$180^{\circ}$$.
5. Найдем $$\angle BCD$$. $$\angle BCD = 180^{\circ} - \angle BAD = 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ}$$.

Ответ: $$136^{\circ}$$