3. Хорды AD и ВС пересекаются в точке К. Найдите ∠BCD, если ∠ABC = 42°, ∠AKC = 86°.

Краткое пояснение:

Угол ∠AKC является углом пересечения двух хорд. Он равен полусумме дуг AC и BD. Угол ∠ABC является вписанным и опирается на дугу AC. Зная ∠AKC и ∠ABC, можно найти ∠BCD.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем градусную меру дуги AC. Угол ∠ABC = 42° является вписанным и опирается на дугу AC. Следовательно, дуга AC = 2 * ∠ABC = 2 * 42° = 84°.
2. Шаг 2: Найдем градусную меру дуги BD. Угол ∠AKC = 86° является углом пересечения хорд AD и BC. Формула для угла пересечения хорд: \( \angle AKC = \frac{1}{2} ( \text{arc} AC + \text{arc} BD ) \). Подставляем известные значения:
   \( 86° = \frac{1}{2} ( 84° + \text{arc} BD ) \)
   \( 172° = 84° + \text{arc} BD \)
   \( \text{arc} BD = 172° - 84° = 88° \)
3. Шаг 3: Найдем угол ∠BCD. Угол ∠BCD является вписанным и опирается на дугу BD. Следовательно, \( \angle BCD = \frac{1}{2} \text{arc} BD \)
   \( \angle BCD = \frac{1}{2} \times 88° = 44° \)

Ответ: 44°