3. In the circle with center O, LM = 32, and angle LOM is 90 degrees. Find x.

Решение:

• Треугольник LOM является прямоугольным, так как угол LOM = 90°.
• LO и MO являются радиусами окружности.
• По теореме Пифагора: $$LO^2 + MO^2 = LM^2$$.
• Так как LO = MO (радиусы), то $$2 · LO^2 = 32^2$$.
• $$LO^2 = 32^2 / 2 = 1024 / 2 = 512$$.
• $$LO = \sqrt{512} = 16\sqrt{2}$$.
• Угол OLM = угол OML = (180° - 90°) / 2 = 45°.
• Угол x является углом OLM.

Ответ: 45°