3. Используя график функции y = x³, решите уравнение: а) x³ = x + 1; б) x³ = 2x; в) x³ = 2x + 1.

Решения — абсциссы точек пересечения графика y = x³ с графиками правых частей.

а) Уравнение x³ − x − 1 = 0 имеет один действительный корень: x ≈ 1.325.

б) x³ = 2x ⇔ x(x² − 2) = 0, поэтому x = −√2, 0, √2.

в) x³ = 2x + 1 ⇔ x³ − 2x − 1 = 0 = (x + 1)(x² − x − 1). Отсюда x = −1 или x = (1 ± √5)/2.

Ответ: а) x ≈ 1.325; б) x = −√2, 0, √2; в) x = −1, (1 − √5)/2, (1 + √5)/2.