3. Используя график, найдите путь, пройденный телом за промежуток времени от 5с до 20с.

Решение:

По графику определим скорость тела в различные моменты времени.

Участок от 0с до 5с:

• Начальная скорость \( v_0 = 3 \) м/с.
• В момент \( t = 5 \)с скорость \( v_1 \) можно определить по наклону графика, но для данного промежутка от 5с до 20с нам нужна скорость в начале этого промежутка.

Анализ графика:

• В момент времени \( t=5 \)с скорость тела составляет \( v = 3 \) м/с.
• В момент времени \( t=20 \)с скорость тела составляет \( v = 5 \) м/с.

Расчет пути на участке от 5с до 20с:

Поскольку на этом участке график является прямой линией, движение равноускоренное. Найдем ускорение:

• \( a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{5 \text{ м/с} - 3 \text{ м/с}}{20 \text{ с} - 5 \text{ с}} = \frac{2 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} \)

Найдем путь по формуле равноускоренного движения:

• \( S = v_1 t + \frac{1}{2} a t^2 \), где \( t = 20 \text{ с} - 5 \text{ с} = 15 \) с.
• \( S = (3 \text{ м/с}) \times (15 \text{ с}) + \frac{1}{2} \times \left(\frac{2}{15} \frac{\text{м/с}^2}{}\right) \times (15 \text{ с})^2 \)
• \( S = 45 \text{ м} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{15} \times 225 \text{ м} \)
• \( S = 45 \text{ м} + \frac{225}{15} \text{ м} \)
• \( S = 45 \text{ м} + 15 \text{ м} \)
• \( S = 60 \text{ м} \)

Альтернативный способ:

Площадь под графиком на участке от 5с до 20с — это трапеция.

• Нижнее основание \( b_1 = 5 \text{ с} \) (начало отсчета времени для участка).
• Верхнее основание \( b_2 = 15 \text{ с} \) (длительность участка).
• Высота (скорости) \( h_1 = 3 \) м/с (начальная скорость) и \( h_2 = 5 \) м/с (конечная скорость).

Путь — это площадь трапеции:

• \( S = \frac{h_1 + h_2}{2} \times (t_2 - t_1) \)
• \( S = \frac{3 \text{ м/с} + 5 \text{ м/с}}{2} \times (20 \text{ с} - 5 \text{ с}) \)
• \( S = \frac{8 \text{ м/с}}{2} \times 15 \text{ с} \)
• \( S = 4 \text{ м/с} \times 15 \text{ с} \)
• \( S = 60 \text{ м} \)

Ответ: 60 м.