6. Определите расстояние между двумя шарами массой 4 г каждый, если сила притяжения между ними 6,7 · 10⁻¹⁷ Н.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона.

• Закон всемирного тяготения: Сила гравитационного притяжения \( F \) между двумя телами пропорциональна произведению их масс \( m_1 \) и \( m_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
• Данные из условия:
• Масса первого шара: \( m_1 = 4 \) г. Переведем в кг: \( m_1 = 4 \times 10^{-3} \) кг.
• Масса второго шара: \( m_2 = 4 \) г. Переведем в кг: \( m_2 = 4 \times 10^{-3} \) кг.
• Сила притяжения: \( F = 6.7 \times 10^{-17} \) Н.
• Гравитационная постоянная: \( G = 6.674 \times 10^{-11} \) Н·м²/кг².
• Найдем расстояние \( r \):
• Из формулы закона всемирного тяготения выразим \( r^2 \): \[ r^2 = G \frac{m_1 m_2}{F} \]
• Подставим значения: \[ r^2 = (6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \frac{\text{м}^2}{\text{кг}^2}) \times \frac{(4 \times 10^{-3} \text{ кг}) \times (4 \times 10^{-3} \text{ кг})}{6.7 \times 10^{-17} \text{ Н}} \]
• \( r^2 = (6.674 \times 10^{-11}) \times \frac{16 \times 10^{-6}}{6.7 \times 10^{-17}} \)
• \( r^2 \times (6.7 \times 10^{-17}) \text{ Н} = (6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \frac{\text{м}^2}{\text{кг}^2}) \times (16 \times 10^{-6} \text{ кг}^2) \)
• \( r^2 = \frac{6.674 \times 16 \times 10^{-17}}{6.7 \times 10^{-17}} \) \( \text{м}^2 \)
• \( r^2 \times 6.7 \times 10^{-17} = 106.784 \times 10^{-17} \)
• \( r^2 = \frac{106.784 \times 10^{-17}}{6.7 \times 10^{-17}} \) \( \text{м}^2 \)
• \( r^2 \times 6.7 \times 10^{-17} = 106.784 \times 10^{-17} \)
• \( r^2 = 15.938 \text{ м}^2 \)
• \( r = \frac{106.784}{6.7} \text{ м} \approx 15.938 \text{ м} \)
• \( r = \text{sqrt}(15.938) \text{ м} \text{ (округлим до } 16) \)
• \( r \text{ м} \text{ } \times \text{ } 6.7 \text{ } \times \text{ } 10^{-17} \text{ Н} = 106.784 \times 10^{-17} \text{ Н} \times \text{м}^2 \text{ } / \text{ } \text{кг}^2 \text{ } \times \text{ } 4 \text{ } \times \text{ } 10^{-3} \text{ } \text{кг} \text{ } \times \text{ } 4 \text{ } \times \text{ } 10^{-3} \text{ } \text{кг} \text{ } / \text{ } \text{м}^2 \text{ } / \text{ } \text{н} \)
• \( r \text{ } = \text{sqrt}(15.938) \text{ м} \text{ } \text{ } \text{ (округлим до } 16) \)
• \( r = \text{sqrt}(16) \text{ м} = 4 \) м

Повторим расчет, чтобы исключить ошибки:

• \( r^2 = (6.67 \times 10^{-11}) \times \frac{(4 \times 10^{-3}) \times (4 \times 10^{-3})}{6.7 \times 10^{-17}} \)
• \( r^2 = (6.67 \times 10^{-11}) \times \frac{16 \times 10^{-6}}{6.7 \times 10^{-17}} \)
• \( r^2 = \frac{6.67 \times 16}{6.7} \times \frac{10^{-11} \times 10^{-6}}{10^{-17}} \)
• \( r^2 = \frac{106.72}{6.7} \times \frac{10^{-17}}{10^{-17}} \)
• \( r^2 \text{ } \times \text{ } 6.7 \text{ } \times \text{ } 10^{-17} \)
• \( r^2 = 15.928 \text{ м}^2 \)
• \( r = \text{sqrt}(15.928) \text{ м} \text{ } \text{ } \text{ (округлим до } 16) \)
• \( r \text{ } = \text{sqrt}(16) \text{ м} = 4 \) м

Ответ: 4 м.