4. Тело движется прямолинейно с постоянной скоростью 10 м/с в течение промежутка времени 10с, а затем в течение такого же промежутка времени продолжает прямолинейное движение с постоянным ускорением 1 м/с². Найдите среднюю скорость движения на всем пути.

Решение:

Задачу будем решать в два этапа.

Этап 1: Движение с постоянной скоростью

• Скорость: \( v_1 = 10 \) м/с
• Время: \( t_1 = 10 \) с
• Путь: \( S_1 = v_1 \times t_1 = 10 \text{ м/с} \times 10 \text{ с} = 100 \) м

Этап 2: Движение с постоянным ускорением

• Начальная скорость для этого этапа равна скорости первого этапа: \( v_{2, \text{начальная}} = 10 \) м/с
• Ускорение: \( a = 1 \) м/с²
• Время: \( t_2 = 10 \) с (такой же промежуток времени, как и в первом этапе)
• Путь: \( S_2 = v_{2, \text{начальная}} \times t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 \)
• \( S_2 = (10 \text{ м/с}) \times (10 \text{ с}) + \frac{1}{2} \times (1 \text{ м/с}^2) \times (10 \text{ с})^2 \)
• \( S_2 = 100 \text{ м} + \frac{1}{2} \times 1 \times 100 \text{ м} \)
• \( S_2 = 100 \text{ м} + 50 \text{ м} = 150 \) м

Общее движение:

• Общее расстояние: \( S_{\text{общее}} = S_1 + S_2 = 100 \text{ м} + 150 \text{ м} = 250 \) м
• Общее время: \( t_{\text{общее}} = t_1 + t_2 = 10 \text{ с} + 10 \text{ с} = 20 \) с

Средняя скорость:

• Средняя скорость равна общему расстоянию, деленному на общее время: \( v_{\text{средняя}} = \frac{S_{\text{общее}}}{t_{\text{общее}}} \)
• \( v_{\text{средняя}} = \frac{250 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 12.5 \text{ м/с} \)

Ответ: 12.5 м/с.