8. Определите период и частоту электромагнитных колебаний, если длина электромагнитной волны равна 4·10⁻⁷ м. (с = 3·10⁸ м/с)

Решение:

Для решения задачи используем формулы, связывающие скорость света, длину волны, период и частоту колебаний.

Этап 1: Нахождение периода колебаний

• Связь длины волны, скорости и периода: Скорость распространения волны \( c \) равна произведению длины волны \( λ \) на частоту \( ν \) (или \( f \)). Период \( T \) обратно пропорционален частоте: \( T = \frac{1}{ν} \).
• Отсюда, \( c = λ \times ν \).
• Выразим частоту: \( ν = \frac{c}{λ} \).
• Теперь найдем период: \( T = \frac{1}{ν} = \frac{1}{\frac{c}{λ}} = \frac{λ}{c} \).
• Подставим данные:
• Длина волны: \( λ = 4 \times 10^{-7} \) м.
• Скорость света: \( c = 3 \times 10^8 \) м/с.
• Период: \( T = \frac{4 \times 10^{-7} \text{ м}}{3 \times 10^8 \text{ м/с}} \)
• \( T = \frac{4}{3} \times 10^{-7 - 8} \) с
• \( T = \frac{4}{3} \times 10^{-15} \) с \( \text{ } ≈ \text{ } 1.33 \times 10^{-15} \) с

Этап 2: Нахождение частоты колебаний

• Частоту можно найти двумя способами:

1. Используя найденный период: \( ν = \frac{1}{T} \)
• \( ν = \frac{1}{\frac{4}{3} \times 10^{-15} \text{ с}} = \frac{3}{4} \times 10^{15} \) Гц
• \( ν = 0.75 \times 10^{15} \) Гц \( \text{ } = 7.5 \times 10^{14} \) Гц

1. Используя формулу связи скорости и длины волны: \( ν = \frac{c}{λ} \)
• \( ν = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{4 \times 10^{-7} \text{ м}} \)
• \( ν = \frac{3}{4} \times 10^{8 - (-7)} \) Гц
• \( ν = 0.75 \times 10^{15} \) Гц \( \text{ } = 7.5 \times 10^{14} \) Гц

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: Период колебаний \( T ≈ 1.33 \times 10^{-15} \) с, частота колебаний \( ν = 7.5 \times 10^{14} \) Гц.