3. Используя результаты вычислений в задании 16, постройте график функции g(x) = −x² − 6x + 3. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых g(x) > 0 и g(x) < 0; б) промежутки возрастания и убывания функции; наибольшее её значение.

Преобразуем выражение: g(x) = −(x + 3)² + 12. Поэтому вершина параболы — (−3; 12), ветви направлены вниз.

Нули найдём из уравнения −x² − 6x + 3 = 0: x = −3 ± 2√3, приблизительно −6.46 и 0.46. Парабола расположена выше оси x между нулями и ниже неё вне этого промежутка.

График функции:

Ответ: а) нули: x = −3 ± 2√3; g(x) > 0 при x ∈ (−3 − 2√3; −3 + 2√3), g(x) < 0 при x ∈ (−∞; −3 − 2√3) ∪ (−3 + 2√3; +∞). б) Функция возрастает на (−∞; −3] и убывает на [−3; +∞); наибольшее значение — 12.