6. Из лука выпущена стрела вертикально вверх с начальной скоростью 50 м/с. Зависимость расстояния s (м) от земли от времени полёта t (с) выражается формулой s = 50t − 5t². Постройте график этой зависимости. Найдите по графику: 1) какой наибольшей высоты достигла стрела; 2) в какой промежуток времени она поднималась вверх и в какой опускалась вниз; 3) через сколько секунд после пуска стрела упала на землю.

Преобразуем формулу: \(s=50t-5t^2=-5(t-5)^2+125\). График — часть параболы, направленной ветвями вниз. Физически рассматриваем время от запуска до падения: \(0\le t\le10\), поскольку \(50t-5t^2=0\) при t = 0 и t = 10.

График зависимости:

Вершина находится при t = 5 с: в этот момент высота наибольшая и равна 125 м. До вершины высота растёт, после неё убывает; на землю стрела возвращается при t = 10 с.

Ответ: 1) 125 м; 2) поднималась от 0 до 5 с, опускалась от 5 до 10 с; 3) через 10 с после пуска.