4. Найдите область значений функции y = −x² + 4x + 3, где x ∈ [0; 5].

Приведём функцию к вершиной форме: \(y=-(x-2)^2+7\). Парабола направлена ветвями вниз, её вершина при x = 2 лежит в заданном отрезке, поэтому максимум равен 7.

На концах отрезка: при x = 0 получаем y = 3, при x = 5 получаем y = −2. Следовательно, минимальное значение на отрезке равно −2.

Ответ: область значений — [−2; 7].