3. Исследовать функцию на чётность: а) $y=\frac{x^3}{4-\cos 3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Исследовать функцию на чётность: а) $y=\frac{x^3}{4-\cos 3x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения функции — все действительные числа, поскольку $\cos 3x\in[-1;1]$, поэтому $4-\cos 3x\in[3;5]$ и знаменатель не обращается в ноль.

Исследуем значение функции при противоположном аргументе:

$f(-x)=\frac{(-x)^3}{4-\cos(-3x)}$.

Так как $(-x)^3=-x^3$, а $\cos(-3x)=\cos 3x$, получаем

$f(-x)=\frac{-x^3}{4-\cos 3x}=-f(x)$.

Следовательно, функция является нечётной.

Ответ: функция нечётная.

3. Исследовать функцию на чётность: а) \(y=\frac{x^3}{4-\cos 3x}\).