3. Из девятнадцати первокурсников нужно выбрать трёх для участия в городском дне первокурсника. Сколько вариантов выбора существует?

Это задача на сочетание, так как порядок выбора не важен. Используем формулу C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество первокурсников (19), а k - количество первокурсников, которых нужно выбрать (3).
C(19, 3) = 19! / (3! * (19-3)!) = 19! / (3! * 16!) = (19 * 18 * 17 * 16!) / (3 * 2 * 1 * 16!) = (19 * 18 * 17) / 6 = 19 * 3 * 17 = 969. Ответ: 969 вариантов.