3. Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А вслед за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Между первой и второй встречами мотоциклист догнал велосипедиста ещё раз, значит за эти 30 минут он проехал относительно велосипедиста один полный круг — 30 км.

Разность скоростей равна \(30:0.5=60\) км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч, тогда скорость мотоциклиста — \(v+60\) км/ч.

От начала движения велосипедиста до первой встречи прошло 30+10=40 минут, то есть \(\frac{2}{3}\) часа. За это время велосипедист проехал столько же, сколько мотоциклист проехал за 10 минут (\(\frac{1}{6}\) часа), плюс один круг: \(\frac{2}{3}v=\frac{1}{6}(v+60)+30\).

Умножим равенство на 6: \(4v=v+60+180\), откуда \(3v=240\), \(v=80\).

Следовательно, скорость мотоциклиста: \(80+60=140\) км/ч.

Ответ: 140 км/ч.