5. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Первый гонщик впервые обогнал второго через 15 минут, значит за это время он проехал относительно второго один круг — 3 км.

Разность скоростей гонщиков: \(3:0.25=12\) км/ч.

Длина дистанции равна \(60\cdot3=180\) км. Пусть средняя скорость второго гонщика равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого равна \(v+12\) км/ч.

Первый затратил на дистанцию \(180/(v+12)\) часа, второй — \(180/v\) часа. Второй финишировал на 10 минут, то есть на \(\frac{1}{6}\) часа, позже:

\(\frac{180}{v}-\frac{180}{v+12}=\frac{1}{6}\).

После упрощения: \(\frac{2160}{v(v+12)}=\frac{1}{6}\), поэтому \(v(v+12)=12960\).

Получаем уравнение \(v^2+12v-12960=0\). Его положительный корень: \(v=108\); отрицательный корень не подходит, поскольку скорость положительна.

Ответ: 108 км/ч.