3) Из точки A к окружности с центром O проведена касательная AB. Найдите AO, если радиус окружности 12, а угол AOB=45°.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому треугольник AOB прямоугольный, \(\angle ABO=90°\).

В нём \(OB=12\) см, \(\angle AOB=45°\). Используем косинус:

\[\cos45°=\frac{OB}{AO}.\]

Тогда

\[AO=\frac{OB}{\cos45°}=\frac{12}{\sqrt2/2}=12\sqrt2\text{ см}.\]

Ответ: \(12\sqrt2\) см.