5) Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам:

\[\frac{18}{2}=9\text{ см}.\]

Найдём высоту:

\[h=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=12\text{ см}.\]

Площадь треугольника:

\[S=\frac12\cdot18\cdot12=108\text{ см}^2.\]

Полупериметр:

\[p=\frac{15+15+18}{2}=24\text{ см}.\]

Радиус вписанной окружности:

\[r=\frac{S}{p}=\frac{108}{24}=4.5\text{ см}.\]

Радиус описанной окружности:

\[R=\frac{abc}{4S}=\frac{15\cdot15\cdot18}{4\cdot108}=\frac{75}{8}=9.375\text{ см}.\]

Ответ: радиус вписанной окружности — 4,5 см; радиус описанной окружности — 9,375 см.