№3. Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 30°. Перпендикуляр равен 3. Найти проекцию.

Обозначим основание перпендикуляра через B, а конец наклонной в плоскости — через C. Тогда BC — искомая проекция, а треугольник ABC прямоугольный при B.

1. Используем тангенс угла между перпендикуляром AB и наклонной AC: \(\tan 30^\circ=\frac{BC}{AB}\).
2. Подставляем \(AB=3\): \(BC=3\tan 30^\circ=3\cdot\frac{1}{\sqrt3}=\sqrt3\).

Ответ: проекция равна \(\sqrt3\).