4. На рисунке 3 АК = 9 см, КС = 4 см, ВК : KD = 1 : 4. Найдите длину хорды BD.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи используется теорема о пересекающихся хордах. Теорема гласит, что если две хорды пересекаются внутри круга, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применение теоремы о пересекающихся хордах. Хорды AC и BD пересекаются в точке K. Согласно теореме, произведение отрезков хорды AC равно произведению отрезков хорды BD.
2. Шаг 2: Записываем уравнение. AK ⋅ KC = BK ⋅ KD.
3. Шаг 3: Подставляем известные значения. 9 см ⋅ 4 см = BK ⋅ KD.
4. Шаг 4: Учитываем соотношение BK : KD = 1 : 4. Обозначим BK как x. Тогда KD = 4x.
5. Шаг 5: Подставляем в уравнение из Шага 3. 36 = x ⋅ (4x).
6. Шаг 6: Решаем уравнение относительно x. 36 = 4x². x² = 36 / 4 = 9. x = √9 = 3 см.
7. Шаг 7: Находим длину отрезка KD. KD = 4x = 4 ⋅ 3 см = 12 см.
8. Шаг 8: Находим длину хорды BD. BD = BK + KD = x + 4x = 3 см + 12 см = 15 см.

Ответ: 15 см