№3. Из точки M проведён перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника ABCD. Найдите расстояние от M до сторон прямоугольника ABCD, если известно, что MB = 8 см, BC = 6 см, AB = 4 см.

Проекция точки M на плоскость прямоугольника — точка B. Расстояние от M до прямой, содержащей сторону через B, находим по прямоугольному треугольнику с катетами MB и расстоянием от B до этой прямой.

До сторон AB и BC расстояние равно MB: \(d(M,AB)=d(M,BC)=8\) см.

До стороны AD: расстояние от B до AD равно AB = 4 см, поэтому \(d(M,AD)=\sqrt{MB^2+AB^2}=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt{5}\) см.

До стороны CD: расстояние от B до CD равно BC = 6 см, поэтому \(d(M,CD)=\sqrt{MB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\) см.

Ответ: до AB и BC — 8 см; до AD — \(4\sqrt{5}\) см; до CD — 10 см.