1. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Решение:

1. Площадь поверхности призмы складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

1.1. Основание призмы — ромб.

• Диагонали ромба: \( d_1 = 6 \) и \( d_2 = 8 \).
• Площадь ромба \( S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).
• \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \) (единиц площади).
• Площадь двух оснований: \( 2 S_{осн} = 2 \cdot 24 = 48 \) (единиц площади).

1.2. Боковая поверхность призмы.

• Основание — ромб. Найдём сторону ромба \( a \), используя теорему Пифагора для четверти ромба: \( a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \).
• \( a^2 = (\frac{6}{2})^2 + (\frac{8}{2})^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \).
• \( a = \sqrt{25} = 5 \) (единиц длины).
• Периметр ромба: \( P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \) (единиц длины).
• Высота (боковое ребро) призмы: \( h = 10 \).
• Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P \cdot h \).
• \( S_{бок} = 20 \cdot 10 = 200 \) (единиц площади).

1.3. Общая площадь поверхности призмы.

• \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \).
• \( S_{полн} = 48 + 200 = 248 \) (единиц площади).

Ответ: 248.