№1. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Решение:

1. Найдём сторону ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Образуется 4 прямоугольных треугольника с катетами \( \frac{6}{2} = 3 \) и \( \frac{8}{2} = 4 \). По теореме Пифагора сторона ромба \( a \) равна: \( a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).
2. Площадь основания (ромба) равна половине произведения диагоналей: \( S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \).
3. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро): \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (4 \cdot 5) \cdot 10 = 20 \cdot 10 = 200 \).
4. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 + 200 = 48 + 200 = 248 \).

Ответ: 248.