3. Известно, что M — множество, состоящее из целых чисел, принадлежащих числовому промежутку [2; 6), N — множество, состоящее из целых чисел, принадлежащих числовому промежутку [4; 8), а K — множество, состоящее из целых чисел, принадлежащих числовому промежутку [6; 10]. Найдите и изобразите на диаграммах: (a) K ∩ N; (b) M ∪ K; (c) M ∪ N ∪ K; (d) M ∩ N ∩ K; (e) (M ∩ N) ∪ K.

Привет! Давай разберёмся с этими числовыми промежутками и множествами.

Сначала определим, какие целые числа входят в каждое множество:

• M — целые числа в промежутке [2; 6). Это значит, что 2 включается, а 6 — нет.
• M = {2, 3, 4, 5}
• N — целые числа в промежутке [4; 8). Это значит, что 4 включается, а 8 — нет.
• N = {4, 5, 6, 7}
• K — целые числа в промежутке [6; 10]. Это значит, что и 6, и 10 включаются.
• K = {6, 7, 8, 9, 10}

Теперь находим и изображаем:

(a) K ∩ N (Пересечение K и N)

Это общие элементы в множествах K и N.

• K = {6, 7, 8, 9, 10}
• N = {4, 5, 6, 7}
• Общие элементы: 6, 7

K ∩ N = {6, 7}

(b) M ∪ K (Объединение M и K)

Все элементы из M и все элементы из K.

• M = {2, 3, 4, 5}
• K = {6, 7, 8, 9, 10}
• M ∪ K = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

(c) M ∪ N ∪ K (Объединение M, N и K)

Все элементы, которые есть хотя бы в одном из трёх множеств.

• M = {2, 3, 4, 5}
• N = {4, 5, 6, 7}
• K = {6, 7, 8, 9, 10}
• M ∪ N ∪ K = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Обратите внимание, что объединение M и K уже содержит все числа до 10. N добавляет 4, 5, 6, 7, которые уже есть.

(d) M ∩ N ∩ K (Пересечение M, N и K)

Это элементы, которые есть во всех трёх множествах одновременно.

• M = {2, 3, 4, 5}
• N = {4, 5, 6, 7}
• K = {6, 7, 8, 9, 10}

Смотрим: 4 и 5 есть в M и N, но нет в K. 6 и 7 есть в N и K, но нет в M. Нет ни одного числа, которое было бы во всех трёх.

M ∩ N ∩ K = ∅ (пустое множество)

(e) (M ∩ N) ∪ K (Сначала пересечение M и N, потом объединение с K)

Сначала найдём M ∩ N:

• M = {2, 3, 4, 5}
• N = {4, 5, 6, 7}
• M ∩ N = {4, 5}

Теперь объединим результат {4, 5} с множеством K = {6, 7, 8, 9, 10}:

• {4, 5} ∪ {6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

(M ∩ N) ∪ K = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Готово! Надеюсь, всё понятно!