6. Y — множество двузначных чисел, кратных 2, N — множество двузначных чисел, кратных 2 и 3, E — множество однозначных чисел, кратных 3. Изобразите эти множества. Найдите: (а) N ∩ E; (b) N ∪ E; (c) (Y ∩ N) ∪ E.

Привет! Давай разберёмся с этими множествами чисел.

1. Определим множества:

• Y — двузначные числа, кратные 2.
• Двузначные числа — от 10 до 99.
• Кратные 2 — это чётные числа.
• Y = {10, 12, 14, ..., 96, 98}
• N — двузначные числа, кратные 2 и 3.
• Число, кратное 2 и 3, кратно их наименьшему общему кратному, которое равно 6.
• N = {12, 18, 24, ..., 90, 96}
• E — однозначные числа, кратные 3.
• Однозначные числа — от 0 до 9.
• Кратные 3: 0, 3, 6, 9.
• E = {0, 3, 6, 9}

2. Изобразим множества (можно представить на числовой прямой или просто списком):

• Y = {10, 12, ..., 98}
• N = {12, 18, ..., 96} (N — это подмножество Y, так как все числа, кратные 6, четные)
• E = {0, 3, 6, 9}

3. Вычисляем:

(а) N ∩ E (Пересечение N и E)

Ищем числа, которые есть и в N, и в E.

• N — двузначные, кратные 6.
• E — однозначные, кратные 3.

У них нет общих элементов, потому что N — двузначные, а E — однозначные. Пересечение будет пустым.

N ∩ E = ∅ (пустое множество)

(b) N ∪ E (Объединение N и E)

Собираем все числа из N и все числа из E.

• N = {12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96}
• E = {0, 3, 6, 9}
• N ∪ E = {0, 3, 6, 9, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96}

(c) (Y ∩ N) ∪ E (Сначала пересечение Y и N, потом объединение с E)

Сначала найдём Y ∩ N:

• Y — двузначные, кратные 2.
• N — двузначные, кратные 6.
• Числа, которые кратны 2 и кратны 6, — это просто числа, кратные 6.
• Значит, Y ∩ N = N.
• Y ∩ N = {12, 18, 24, ..., 96}

Теперь объединим этот результат с множеством E:

• (Y ∩ N) = {12, 18, ..., 96}
• E = {0, 3, 6, 9}
• (Y ∩ N) ∪ E = {0, 3, 6, 9, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96}

Ответ:

• (а) N ∩ E = ∅
• (b) N ∪ E = {0, 3, 6, 9, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96}
• (c) (Y ∩ N) ∪ E = {0, 3, 6, 9, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96}