3. Известно, что выполняется равенство 261ₓ = 141₁₀. Определите основание x.

Запишем число 261_x через степени основания: 2x² + 6x + 1 = 141.

Перенесём 141 в левую часть и разделим уравнение на 2: x² + 3x − 70 = 0.

Разложим на множители: (x + 10)(x − 7) = 0. Получаем x = −10 или x = 7.

Основание системы счисления должно быть положительным и больше каждой цифры записи. Поэтому подходит только x = 7.

Ответ: x = 7.