3. Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте свойства уравнений. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению: 5x − 1 = 3; 0,2x = 1,1; 3x − 4x + 6 = 0.

Равносильными называются уравнения с одинаковыми корнями. Уравнения, не имеющие корней, также равносильны друг другу.

Свойства уравнений: если прибавить к обеим частям одно и то же выражение или вычесть его, получится равносильное уравнение; если умножить или разделить обе части на одно и то же ненулевое число, получится равносильное уравнение.

1. \(5x-1=3\). Прибавим 1 к обеим частям: \(5x=4\). Разделим на 5: \(x=\frac45\).
2. \(0,2x=1,1\). Разделим обе части на \(0,2\): \(x=5,5\).
3. \(3x-4x+6=0\). Приведём подобные слагаемые: \(-x+6=0\), откуда \(x=6\).

Примеры равносильных уравнений соответственно: \(x=\frac45\), \(x=5,5\), \(x=6\).