5. В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень; имеет бесконечно много корней; не имеет корней? Приведите примеры.

Рассмотрим равенство \(ax=b\).

1. Если \(a\ne0\), делим обе части на \(a\): получается единственный корень \(x=\frac ba\). Пример: \(2x=6\), корень \(x=3\).
2. Если \(a=0\) и \(b=0\), уравнение становится \(0x=0\). Оно верно при любом значении \(x\), поэтому корней бесконечно много. Пример: \(0x=0\).
3. Если \(a=0\) и \(b\ne0\), получается неверное равенство \(0=b\), поэтому корней нет. Пример: \(0x=5\).

Ответ: единственный корень — при \(a\ne0\); бесконечно много корней — при \(a=0, b=0\); корней нет — при \(a=0, b\ne0\).