3. Какому из промежутков принадлежит число \( \sqrt{105} \)? 1) [8;9] 2) [9;10] 3) [10;11] 4) [11;12]

Задание 3

Чтобы определить, какому промежутку принадлежит \( \sqrt{105} \), нужно сравнить его с квадратами чисел, ограничивающих промежутки:

• \( 8^2 = 64 \)
• \( 9^2 = 81 \)
• \( 10^2 = 100 \)
• \( 11^2 = 121 \)
• \( 12^2 = 144 \)

Так как \( 100 < 105 < 121 \), то \( \sqrt{100} < \sqrt{105} < \sqrt{121} \), что означает \( 10 < \sqrt{105} < 11 \).

Следовательно, число \( \sqrt{105} \) принадлежит промежутку [10;11].

Ответ: 3) [10;11]