3. Камень брошен горизонтально со скоростью 20 м/с с высоты 10 м над землёй. Определите время полёта, дальность полёта и скорость камня в момент падения на землю.

Сопротивлением воздуха пренебрегаем; \(g=10\) м/с².

1. Время падения определяется вертикальным движением: \(h=gt^2/2\), поэтому \(t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{20/10}=\sqrt2\approx1.41\) с.
2. Дальность полёта: \(L=v_xt=20\sqrt2\approx28.3\) м.
3. Вертикальная составляющая скорости при падении: \(v_y=gt=10\sqrt2\approx14.1\) м/с вниз. Горизонтальная составляющая остаётся равной 20 м/с.
4. Модуль скорости: \(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{20^2+(10\sqrt2)^2}=10\sqrt6\approx24.5\) м/с. Направление — под углом \(\arctan(v_y/v_x)\approx35.3^\circ\) ниже горизонта.

Ответ: время полёта — примерно 1,41 с; дальность — примерно 28,3 м; скорость при падении — примерно 24,5 м/с, под углом 35,3° ниже горизонта.